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做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格是a元,侧面的材料每单位面积的价格是b元,则锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价最低?
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问题描述:

做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格是a元,侧面的材料每单位面积的价格是b元,则锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价最低?

毛慧欧回答:
  设圆柱形容器的底面直径为D,高为H.   则容积V=∏D^2H/4   造价为P=2∏D^2a/4+∏DHb=∏D^2a/2+4Vb/D   P'=dP/dD=∏Da-4Vb/(D^2)   令P'=0   解得:D=三次根号4Vb/∏a,H=4V/∏D^2   这时D/H=∏D^3/4V=b/a,所以,当直径与高的比例为b/a时造价最省.
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