【数学最难概率题ABCD四人说真话几率都为三分之一,A声称B否认C说D说谎,那D说真话的几率为多少?如题谢】
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问题描述：
数学最难概率题ABCD四人说真话几率都为三分之一,A声称B否认C说D说谎,那D说真话的几率为多少?如题谢
练朝春回答：
记“A声称B否认C说D说谎”为X,那么由贝叶斯公式,所求的P(D真)P(X|D真)P(D真|X)=-------------------------------P(D真)P(X|D真)+P(D假)P(X|D假)其中,P(D真)=1/3,P(D假)=2/3,需要进一步计算的是P(X|D真)和P(X|D假),即在D分别说真话和假话时,发生题中所述情况的概率.------------------------------------------------------------------先看D说真话时（以下记号中省略此条件）：P(C说D说谎)=P(C说谎)=2/3计算P(B否认C说D说谎)时,需要看C到底说没说“D说谎”.如果C说了(2/3),那么B否认就是说谎(2/3)；如果C没说(1/3),那么B否认就是说真话(1/3).因此P(B否认C说D说谎)=2/3*2/3+1/3*1/3=5/9.再计算P(A声称B否认C说D说谎).如果B否认了(5/9),那么A就是说真话(1/3)；如果B没有否认(4/9),那么A就是说谎(2/3).因此P(A声称B否认C说D说谎)=5/9*1/3+4/9*2/3=13/27.即P(X|D真)=13/27.------------------------------------------------------------------同理可计算得P(X|D假)=14/27.代入最上面的式子,可得P(D真|X)=13/41.懂了没?
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