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14.设(G,*)是群,A是G的子集,若对于A中任意元素a和b,都有a*(b的逆元)属于A,证明(A,*)是(G,*)的子群.
2人问答
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问题描述:

14.设(G,*)是群,A是G的子集,若对于A中任意元素a和b,都有a*(b的逆元)属于A,证明(A,*)是(G,*)的子群.

陈侠回答:
  A应该是非空子集   此时,若a属于A,则由已知aa^-1=1属于A   且1a^-1=a^-1属于A   若a,b属于A   则由上知b^-1属于A   所以a(b^-1)^-1=ab属于A   故A是G的子群
陈侠回答:
  证明是子群掌握3点:运算封闭,有单位元,有逆元
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