【把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），（1）用x和k表示出】
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问题描述：
把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），
（1）用x和k表示出长方体的体积的表达式V=V（x），并给出函数的定义域；
（2）问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？
傅星回答：
（1）设长方体高为xcm，则底面边长为（60-2x）cm，（0＜x＜30），所以长方体容积V=V（x）=x（60-2x）2=4x（x-30）2；…（4分）∵x60-2x≤k，∴0＜x≤60k2k+1．即函数定义域为(0，60k2k+1]，…（6分）（2）V′（x）=4...
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