已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2(1)求椭圆的方程(2)已知定点E（-1）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在K的值,使以CD
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问题描述：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2
(1)求椭圆的方程
(2)已知定点E（-1）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在K的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
【第一个问方程我求出来了,是3X^2+9y^2=1.如果对就回答第二个问,不对就全写,
E(-1,0),不好意思，没写完……
李梦回答：
过点A(0,-b)和B(a,0)的直线为bx-ay-ab=0
直线与原点的距离=|b*0-a*0-ab|/√（b^2+a^2)=ab/√（b^2+a^2)=√3/2
即(a^2*b^2)/(a^2+b^2)=3/4（1）
e=c/a=(1/a)*√（a^2-b^2)=√6/3(2)
由（2）得a^2=3*b^2(3)
·将（3）带入（1）得
12*b^4=12*b^2
b=1a=√3
方程为x^2/3+y^2=1
2、E点坐标没写全
思路是联立x^2/3+y^2=1和y=kx+2
设C(x1,y1),D(x2,y2)得
（3k^2+1)x^2+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(3k^2+1)
x1*x2=9/(3k^2+1)
y1+y2=kx1+2+kx2+2=k(x1+x2)+4
=4/(3k^2+1)
然后根据CE垂直DE得出一个等式联立求k
李梦回答：
由CE垂直DE得y1/(x1+1)*y2/(x2+1)=-1即y1*y2=-(x1+1)(x2+1)y1*y2=-x1*x2-(x1+x2)-1=(-3k^2+12k-10)/(3k^2+1)(1)y1*y2=(kx1+2)(kx2+2)=k^2(x1*x2)+2k(x1+x2)+4=(4-3K^2)/(3k^2+1)(2)(1)(2)联立得k=7/6
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