【如果对任意x1,x2∈R,都有f[(x1+x2)/2]≤1/2[f(x1)+f(x2),则称函数f(x)是R上的凹函定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有f〔x1+x2）/2〕≤1/2〔f(x1)+f(x2)〕,则称f(x)为R上的凹函数.已知二次函数f】
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问题描述：
如果对任意x1,x2∈R,都有f[(x1+x2)/2]≤1/2[f(x1)+f(x2),则称函数f(x)是R上的凹函
定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有f〔x1+x2）/2〕≤1/2〔f(x1)+f(x2)〕,则称f(x)为R上的凹函数.
已知二次函数f(x)=ax^2+x(a∈R,a≠0).
（1）当a=1时,试判断函数f(x）是否为凹函数,并说明理由；
（2）如果x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,试求实数a的取值范围.
吕英华回答：
（1）证明：对任意x1、x2∈R,∵a＞0,∴〔f(x1)+f(x2)〕-2f()=ax12+x1+ax22+x2-2〔a()2+）〕=ax12+ax22-a(x12+x22+2x1x2)=a(x1-x2)2≥0.∴f()≤〔f(x1)+f(x2)〕.∴函数f(x)是下凸函数.由|f(x)|≤1-1≤f(x)≤1-1≤ax2+...
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