在面积为1的正三角形A1B1C1内作正三角形A2B2C2,使A1A2:A2B1=B1B2：B2C1=C1C2：C2A1=2:1,则三角形A2B2C2的面积为——求详解!
2人问答
问题描述：
在面积为1的正三角形A1B1C1内作正三角形A2B2C2,使A1A2:A2B1=B1B2：B2C1=C1C2：C2A1=2:1,则三角形A2B2C2的面积为——求详解!
范锡恩回答：
由题意知：A1A2=2A2B1,A2B1=C2A1,所以
A1A2=2C2A1
又因为,在△A1A2C2中,∠A1=60°,用余弦定理很容易得出△A1A2C2是Rt△,
设第一个正△的边长为b1,则由勾股定理可得出第二个正△的边长为b2=b1/√3,
依此类推得第三个正△的边长为b3=b2/√3……
由于所有的正△都相似,由上面的计算可知这个相似比为1/√3
所以面积比=相似比的平方=1/3
所以an=a1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n-1)
所以a1+a2+.+an=1+(1/3)+(1/3)²+(1/3)³+……+(1/3)^(n-1)=(3/2)*[1-(1/3)^n]
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 