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求下列所有分母不超过40真分数的和1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+.+(1/40+2/40.39/40)
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问题描述:

求下列所有分母不超过40真分数的和1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+.+(1/40+2/40.39/40)

刘继红回答:
  1/n+2/n+……+(n-1)/n   =[1+2+……+(n-1)]/n   =[n(n-1)/2]/n   =(n-1)/2   所以   1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/40+2/40+...+39/40)   =(2-1)/2+(3-1)/2+……+(40-1)/2   =(1+2+……+39)/2   =[39*(39+1)/2]/2   =390
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