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高2数学问题用数学归纳法证明不等式1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n
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问题描述:

高2数学问题

用数学归纳法证明不等式1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n

何昱回答:
  (1)当n=1时,显然不等式成立.   (2)假设当n=k∈N*时,不等式成立即1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号<2根号n,则当n=k+1时有:1+1/根号2+……+1/根号n+1/根号(n+1)<2根号n+1/根号(n+1)   将2根号n+1/根号(n+1)通分然后乘以根号(n+1)然后减1并平方得:4n^2+4n   将2根号(n+1)乘以根号(n+1)然后减1并平方得4n^2+4n+1   则2根号n+1/根号(n+1)<2根号(n+1)   即1+1/根号2+……+1/根号n+1/根号(n+1)<2根号n+1/根号(n+1)<2根号(n+1)则不等式也成立.   由(1)(2)得对任意n∈N*都有1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n
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