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有关高一数学数列的特征方程参考书上说解决形如a(n+2)=pa(n+1)+qa(n)型的递推数列问题可通过构造特征方程x²=px+q求解,若方程有两个不等实根α,β,则可构造辅助数列{a(n+1)-αa(n)
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问题描述:

有关高一数学数列的特征方程

参考书上说解决形如a(n+2)=pa(n+1)+qa(n)型的递推数列问题可通过构造特征方程x²=px+q求解,若方程有两个不等实根α,β,则可构造辅助数列{a(n+1)-αa(n)}和{a(n+1)-βa(n)}转化为等比数列问题。【【括号表示下标】】

完全不懂特征方程是什么,以及为什么这样构造。

求大神解释

刘来喜回答:
  假设a(n)的形式是x的n次方其中x是未定的常数可以假设x不等于0(等于0就得a(n)=0显然是一个平凡解)代入方程得到x的n+2次方=p(x的n+1次方)+q(x的n次方)   因为x不等于0约去x的n次方后就是特征方程啦   至于化为等比数列就容易说明了
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