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设复数z=(a^2-4sin^2A)+(1+2cosA)i,其中i为虚数单位,a为实数,A∈(0,π)若z是方程x^2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求A与a的值
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问题描述:

设复数z=(a^2-4sin^2A)+(1+2cosA)i,其中i为虚数单位,a为实数,A∈(0,π)

若z是方程x^2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求A与a的值

胡海璐回答:
  z是方程x^2-2x+5=0的一个根   而其两根为:1+2i,1-2i   z在复平面内所对应的点在第一象限   则   z=1+2i   则   a^2-4sin^2A=1   1+2cosA=2   则   cosA=1/2   a^2=4   A∈(0,π)   则,A=π/3   a=2,-2
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