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过交点的直线系问题高一数学中,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0就表示过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程,其中的道理是什么?为什么m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0就决
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问题描述:

过交点的直线系问题

高一数学中,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0就表示过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程,其中的道理是什么?为什么m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0就决定了两直线的交点?

刘永东回答:
  应该有个条件,m,n不同为0(1)A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0相交∴方程m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(m,n不同为0)x,y前的系数不同为0(可以用反证法说明,此处不是重点,仅仅为了严谨)表示直线方程....
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