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高中数学难题,设数列an满足an=n^2/[(3^n+n)-n],证明an≤4/9(提示用多种方法解例如导数法,数学归纳法,数列法等等,越多越好)
1人问答
问题描述:

高中数学难题,设数列an满足an=n^2/[(3^n+n)-n],证明an≤4/9(提示用多种方法解例如导数法,数学归纳法,数列法等等,越多越好)

曲建平回答:
  首先你题目直接写成n^2/3^n就可以了法1求极限limn^2/3^n洛必达法则当n→+∞,可得极限为0而显然f(x)=2x/3^x递减.所以最大值为n=1时的三分之一法二归纳法n=1就不说了,设n=k时成立,n=k+1时可得ak+1-ak=(k...
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