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过直线l外一点作l的平行线.这句话对吗?还有,真命题需要把证明过程写出来吗
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问题描述:

过直线l外一点作l的平行线.这句话对吗?还有,真命题需要把证明过程写出来吗

慕文斋回答:
  过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,这是欧几里得第五公设,既不能证明,也不能证伪.   如果否定这句话,则会出现两种结果,有无数条直线,或者没有直线.这就是非欧几何的基础.如果以前者,即无数条直线作为公设,加上其他四条,以此为基础,则可得出罗切夫斯基几何;以后者为基础加上另外四条,则可得到黎曼几何.详见--非欧几何学.
侯景昆回答:
  好深奥
慕文斋回答:
  非欧几何其实就是在试图证明平行公理的时候发现的。
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