简便运算【-（2除以3）的4次方乘（3除以2）的四次方]的3次方2的27次方乘（-8）的-10次方计算2的4n+1次方减（4的2n次方加16的n次方）快,把a的9次方按下列要求进行操作：若指数为奇数，则乘
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问题描述：
简便运算【-（2除以3）的4次方乘（3除以2）的四次方]的3次方2的27次方乘（-8）的-10次方
计算2的4n+1次方减（4的2n次方加16的n次方）
快,
把a的9次方按下列要求进行操作：若指数为奇数，则乘以a；若指数为偶数，则把它的指数除以2.如此继续下去，则第几次操作时，a的指数为4？第10此操作时，a的指数是多少？
丁亚回答：
-(2/3)^4*(3/2)^4
=-(2/3*3/2)^4
=-1^4
=-1
2^27*(-8)^(-10)
=2^27/(-8)^10
=(2^3)^9/8^10
=8^9/8^10
=1/8
2^(4n+1)-[4^(2n)+16^n]
=2^(4n+1)-[(2^2)^(2n)+(2^4)^n]
=2^(4n+1)-[2^(4n)+2^(4n)]
=2^(4n)*2^1-2*2^(4n)
=2*2^(4n)-2*2^(4n)
=0
【问题补充：把a的9次方按下列要求进行操作：若指数为奇数,则乘以a；若指数为偶数,则把它的指数除以2.如此继续下去,则第几次操作时,a的指数为4?第10此操作时,a的指数是多少?】
a^9指数为奇数,第一次操作,a^9*a=a^10
a^10指数为偶数,第二次操作,a^(10/2)=a^5
a^5指数为奇数,第三次操作,a^5*a=a^6
a^6指数为偶数,第四次操作,a^(6/2)=a^3
a^3指数为奇数,第五次操作,a^3*a=a^4,∴第5次操作时,a的指数为4
a^4指数为偶数,第六次操作,a^(4/2)=a^2
a^2指数为偶数,第七次操作,a^(2/2)=a
a指数为奇数,第八次操作,a*a=a^2
然后重复,a,a^2,a,a^2,a,a^2.
∴第10次操作时a的指数为2
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