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【(已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等比数列;(Ⅲ)记,求的前n项和.】
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问题描述:

(已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式; 
(Ⅱ)求证:数列是等比数列;
(Ⅲ)记,求的前n项和.

李小文回答:
  (已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:数列是等比数列;(Ⅲ)记,求的前n项和.(1)设数列的首项为,公差为.则有  解得所以数列的通项公式为(2)当时,由及得当时, 由①知②①-②得:即:因此,数列是等比数列,首项为,公比为。(3)由(2)知数列是等比数列,且首项为,公比为。①②①-②得   略
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