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一道高中数学题数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+1.数列{bn}的前n项和Sn=12[1-(2/3)^n](1)证明:数列{1/an}是等差数列(2)求数列{an}.{bn}通项公式(3)设cn=bn/an,q请构造一个数列{dm},对于任意的n∈N*,数列{dm
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问题描述:

一道高中数学题

数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+1.数列{bn}的前n项和Sn=12[1-(2/3)^n]

(1)证明:数列{1/an}是等差数列

(2)求数列{an}.{bn}通项公式

(3)设cn=bn/an,q请构造一个数列{dm},对于任意的n∈N*,数列{dm}的前m项和Tm≥cn恒成立

戴喜生回答:
  (1)证明:因为a(n+1)=an/2an+1,则1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an+2,即1/a(n+1)-1/an=2为定数.所以数列{1/an}是以1/a1=1为首项,2公差的等差数列.(2)由(1)得1/an=1+2(n-1)=2n-1,所以an=1/(2n-1).由于数列{bn}的前...
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