高一数学设a（向量）=（1+cosA,sinA),b(向量）=（1-cosB,sinB）,c(1,0),其中A属于(0,π),B属于(π,2π),且a与c的夹角为C,b与c的夹角为D.若C-D=π/6,求A-B的值.
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问题描述：
高一数学
设a（向量）=（1+cosA,sinA),b(向量）=（1-cosB,sinB）,c(1,0),其中A属于(0,π),B属于(π,2π),且a与c的夹角为C,b与c的夹角为D.若C-D=π/6,求A-B的值.
常征回答：
向量a＝(1＋cosA,sinA)＝(2cos^2A/2,2sinA/2cosA/2)＝2cosA/2(cosA/2,sinA/2)
向量b＝(1－cosB,sinB)＝(2sin^2B/2,2sinB/2cosB/2)＝2sinB/2(sinB/2,cosA/2)
∴|向量a|＝2cosA/2,|向量b|＝2sinB/2
而向量a·向量c＝(1＋cosA,sinA)·(1,0)＝1＋cosA
向量b·向量c＝(1－cosB,sinB)·(1,0)＝1－cosB
∴cosC＝向量a·向量c/(|向量a|·|向量c|)＝(1＋cosA)/(2cosA/2×1)＝cosA/2
∵0＜A＜π
∴0＜A/2＜π/2
∴C＝A/2
cosD＝向量b·向量c/(|向量b|·|向量c|)＝(1－cosB)/(2sinB/2×1)＝sinB/2
∵π＜B＜2π
∴π/2＜B/2＜π
∴cosD＝sinB/2＝cos(B/2－π/2)
∴D＝B/2－π/2
∴A/2－(B/2－π/2)＝π/6
即：A－B＝－2π/3
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