已知函数y=ax-|x|-1（a＞0且a≠1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．（0，1e]C．（0，1e]∪[e，+∞）D．[1e，1）∪（1，e]
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问题描述：
已知函数y=ax-|x|-1（a＞0且a≠1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）
A．[e，+∞）
B．（0，
C．（0，
D．[
陆晗回答：
由于x=0为函数的一个零点，∴要求在其余范围内无零点，
即要求（1）在a＞1时，ax＞x+1恒成立；（2）0＜a＜1时，ax＜-x+1恒成立．
对于（1），令g（x）=ax-x-1，g′（x）=axlna-1，g″（x）=ax（lna）2＞0，
故g′（x）单调递增，只需g′（0）=lna-1≥0，即a≥e；
对于（2），令h（x）=ax+x-1，h′（x）=axlna+1，h（0）=0，故在x∈（-∞，0）内，h′（x）≤0恒成立，
h′（x）=axlna+1，h″（x）=ax（lna）2＞0，故只需h′（x）=lna+1≤0，即0＜a≤1e
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