如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．（1）记在圆内画n条线段，将圆最多
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问题描述：
如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．
（1）记在圆内画n条线段，将圆最多分割成an部分，归纳出an+1与an的关系；
（2）猜想数列{an}的通项公式，根据an+1与an的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立．
李迎新回答：
（1）由题意可得a1=2，a2=4，a3=7，a4=11，显然a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，归纳可得an+1-an=n+1．（2）猜想数列{an}的通项公式为an=n2+n+22，n∈N．证明：①当n=1时，an=n2+n+22成立，②假设ak=k2+k+22，再根...
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