已知函数F(x)=e^x/a+a/e^x（a>0,a∈R）是R上的偶函数.（1）求a的值（2）证明函数f（x）在[0,+∞）上是增函数注：e^x表示e的x次方
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问题描述：
已知函数F(x)=e^x/a+a/e^x（a>0,a∈R）是R上的偶函数.
（1）求a的值
（2）证明函数f（x）在[0,+∞）上是增函数
注：e^x表示e的x次方
李阳春回答：
1)
因为函数的定义域是R
而f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数
由偶函数可得
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(ae^x)+a*e^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
比较1/e^x和e^x的系数可得
a=1或a=-1,由a>0的条件
得a=1
(2)
f'(x)=-e^(-x)+e^x
由x属于（0,+∞）,此时,e^x>=e^(-x)
所以f'(x)>0
所以f(x)在（0,+∞）上为增函数.
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