【高二数学选修1-1(椭圆)问:1.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于多少?2.椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4.0),过F作弦AB,且(三角形)ABF2的周长为20.则此椭圆的】
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问题描述：
高二数学选修1-1(椭圆)
问:
1.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于多少?
2.椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4.0),过F作弦AB,且(三角形)ABF2的周长为20.则此椭圆的方程为?
胡伟平回答：
由题知2b=6
b=3因为焦点F到长轴的一个端点的距离等于9所以a+c=9或a-c=9
b^2=a^2-c^2=9(1)
a+c=9(2)
a-c=9(3)
(1)(2)联立a=5,c=4
(1)(3)联立a=5,c=-4(舍去）
所以e=c/a=4/5
椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4.0)
所以c=4焦点在x轴上
由定义知F1B+F2B=2aF1A+F2A=2a
所以周长=4a=20
a=5b=3方程为x^2/25+y^2/9=1
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