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已知函数f(x)=lnx-a(x-1)(a∈R)(1)若函数f(x)≤0在定义域内恒成立,求a的取值范围.(2)在(1)的条件下,若0<m<n,试证明:f(n)-f(m)≤(1-m)(lnn-lnm).
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问题描述:

已知函数f(x)=lnx-a(x-1)(a∈R)

(1)若函数f(x)≤0在定义域内恒成立,求a的取值范围.

(2)在(1)的条件下,若0<m<n,试证明:f(n)-f(m)≤(1-m)(lnn-lnm).

刘福来回答:
  (1)∵f(x)=lnx-a(x-1),x>0,∴f′(x)=1x-a,当a≤0时,f′(x)>0恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴又f(1)=0,∴x>1时,f(x)>0,故a≤0不合题意,当a>0时,令f′(x)=0...
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