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【别人都不愿意答...数学证明题..已知,在△ABC中,CB=CA,角C=90度,D为AB上任一点,AE垂直于CD,垂足为E,BF垂直于CD,垂足为F求证:EF=/AE-BF/.问过了,都嫌太麻烦.愿意答的人答吧...哎,搞了半天这题我还没】
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问题描述:

别人都不愿意答...数学证明题..

已知,在△ABC中,CB=CA,角C=90度,D为AB上任一点,AE垂直于CD,垂足为E,BF垂直于CD,垂足为F

求证:EF=/AE-BF/

.问过了,都嫌太麻烦.愿意答的人答吧...哎,搞了半天这题我还没弄懂...

马迎新回答:
  先把图画了   由题意可知:△AEC和△BFC都是直角三角形   又因为△ABC是等腰直角三角形,所以AC=BC,∠ACE+∠BCF=90度,∠ACE+∠CAE=90度,所以∠CAE=∠BCF.同理∠FBC=∠ACE.   所以△AEC≌△BFC(角边角定理)   CE=BF,AE=CF   EF=|CF-CE|=AE-BF|   证毕
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