几道高一数学题,谢谢了1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(b+c)(b-c)=a(a+√3c).则∠B=?2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B均为锐角,且b²+c²-a²＞2bsinB,则△ABC的形状是?3.在
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问题描述：
几道高一数学题,谢谢了
1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(b+c)(b-c)=a(a+√3c).则∠B=?
2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B均为锐角,且b²+c²-a²＞2
bsinB,则△ABC的形状是?
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a²-c²=2b,且sinB=4cosAsinC,则b=?
马双玉回答：
1.b^2-c^2=a^2+√3ac
b^2=a^2+c^2-2ac(-√3/2)
cosB=-√3/2∠B=150°
2.题目有问题：
比如反例：边长abc为：3,4,4；3,4,5；3,4,6分别为锐角、直角、钝角三角形,
都符合：b²+c²-a²＞2bsinB,因此是不能依据此条件推断ABC的形状的.
3.据正弦定理∵b/sinB=c/sinC∴sinB=b/c*sinC
又∵sinB=4cosAsinC∴b/c*sinC=4cosAsinCcosA=b/(4c)
据余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
b/(4c)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
b/2=b^2+c^2-a^2
已知a²-c²=2b∴b/2=b^2-2bb^2-5/2b=0∴b=5/2b=0(舍去）
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