当前位置 :
如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AB=根号2,BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°(1)求证:C1B⊥平面(1)求证:C1B⊥平面ABC(2)求二面角A-CC1-B的正切值
1人问答
问题描述:

如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AB=根号2,BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°(1)求证:C1B⊥平面

(1)求证:C1B⊥平面ABC

(2)求二面角A-CC1-B的正切值

曹晓峰回答:
  ABC-A1B1C1是三棱柱吧?   (1)   假设ABC-A'B'C'是三棱柱,那么   AA'//BB‘//CC',AA'=BB'=CC'=2   BC//B'C',BC=B'C'=1   因此(BC')^2=2*2+1-2*2*cos60°=3   即BC'=√3,   因此三角形BCC'是直角三角形,BC'⊥BC   因为AB⊥平面BB'CC'   所以AB⊥BC,AB⊥BC’   故BC'⊥平面ABC   (2)   在平行四边形BCC'B'中,过B作BD⊥CC',D是CC'上垂足,得Rt△BCD.   因为BC=1,∠BCD=60°   所以CD=1/2,BD=√3/2   在Rt△ABC中,AC^2=AB^2+BC^2=2+1=3.   连接AD   因为AB⊥BD,BD⊥CD   所以AD⊥CD   所以二面角A-CC1-B=∠ADB   又AD^2=AC^2-CD^2=3-(1/2)^2=11/4   根据余弦定理:   cos∠ADB=(BD^2+AD^2-AB^2)/2*BD*AD   =(3/4+11/4-2)/2*√3*√11/(2*2)   =√33/11   tan∠ADB=√(1/cos^2∠ADB-1)   =√(11^2/33-1)=√(8/3)=2√6/3
最新更新
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
字典翻译(zidianfy.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典翻译 zidianfy.com 版权所有 闽ICP备2022014709号-7
lyric 頭條新聞