【∫(sinθ)^4dθ在pai到pai/2的定积分为什么等于3/4*1/2*pai/2?我算了一下∫(cosθ)^4dθ在pai/2到-pai/2的定积分也符合3/4*1/2*pai=3pai/8这样一个规律.请问这种计算方法与积分上下限的数值及被积函数有什么】
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问题描述：
∫(sinθ)^4dθ在pai到pai/2的定积分为什么等于3/4*1/2*pai/2?
我算了一下∫(cosθ)^4dθ在pai/2到-pai/2的定积分也符合3/4*1/2*pai=3pai/8这样一个规律.请问这种计算方法与积分上下限的数值及被积函数有什么关系吗?谢谢
陈奇川回答：
I(n)=∫[0,π/2](sinθ)^ndθ=∫[0,π/2](cosθ)^ndθ可以推导出公式当n为奇数时,I(n)=(n-1)!/n!当n为偶数时,I(n)=(π/2)*（n-1)!/n!I(4)=(π/2)*3!/4!=(π/2)*3/(4*2)=3π/16……...
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