【数列{An}的通项An=n^2（cos^2(nπ)/2-sin2(nπ/3)），其前n项和为Sn,求S30,】
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问题描述：
数列{An}的通项An=n^2（cos^2(nπ)/2-sin2(nπ/3)），其前n项和为Sn,求S30,
傅连祥回答：
(cos(nπ/3))^2-(sin(nπ/3))^2=cos(2nπ/3)n=1,cos(2π/3)=-1/2n=2,cos(4π/3)=-1/2n=3,cos(6π/3)=1以后cos取值三个一组循环。===================================第一种解法：S30=(-1/2)(1^2+4^2+7^2+10^2+...+28^2)+(-1/2)(2^2+5^2+8^2+...+29^2)+1(3^2+6^2+9^2+...+30^2)=(-1/2)(1^2+2^2+3^2+...+30^2)+(3/2)(3^2+6^2+9^2+...+30^2)=(-1/2)(1^2+2^2+3^2+...+30^2)+(27/2)(1^2+2^2+3^2+...+10^2)因为有公式1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以上式得：(-1/2)×30×31×61/6+(27/2)×10×11×21/6=470===================================第二种解法：三个一组分析，3n-2、3n-1、3n为一组(3n)^2×(1)=(3n)^2×(1/2)+(3n)^2×(1/2)分别与(3n-2)^2×(-1/2)和(3n-1)^2×(-1/2)相加(3n)^2×(1/2)+(3n-2)^2×(-1/2)=(1/2)×((3n)^2-(3n-2)^2)=(1/2)×(3n+(3n-2))×(3n-(3n-2))=(1/2)×(6n-2)×(2)=6n-2另一个同理(3n)^2×(1/2)+(3n-1)^2×(-1/2)=(1/2)×((3n)^2-(3n-1)^2)=(1/2)×(3n+(3n-1))×(3n-(3n-1))=(1/2)×(6n-1)×(1)=3n-0.5也可以直接展开(3n-2)^2×(-1/2)+(3n-1)^2×(-1/2)+(3n)^2×(1)=(1/2)×[(3n)^2-(3n-2)^2]+(1/2)×[(3n)^2-(3n-1)^2]=(1/2)(3n+3n-2)(3n-3n+2)+(1/2)(3n+3n-1)(3n-3n+1)=9n-2.5Bn=9n-2.5B1=A1+A2+A3B2=A4+A5+A6……S30共10组S30=B1+B2+……+B10用等差数列求和公式B1=9×1-2.5=6.5（九乘以一减二点五）B10=9×10-2.5=87.5S30=(B1+B10)×10/2=(6.5+87.5)×10/2=4702009年高考江西数学理科选择题第8题，文科倒数第2题。
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