在数列an中,a1等于3分之1.sn等于n(2n-1）an,归纳an的通项公式,并用数学归纳法证明
1人问答
问题描述：
在数列an中,a1等于3分之1.sn等于n(2n-1）an,归纳an的通项公式,并用数学归纳法证明
郝双晖回答：
s2=a1+a2=2*3*a2=1/3+a2
5a2=1/3
a2=1/15
s3=a1+a2+a3=3*5*a3
2/5+a3=15a3
14a3=2/5
a3=1/35
a1=1/3=1/(4-1)=1/（2^2-1）
a2=1/15=1/(16-1)=1/(2^4-1)
a3=1/35=1/(36-1)=1/(2^6-1)
a4=1/63=1/(64-1)=1/(2^8-1)
所以猜想an=1/(2^2n-1)
=1/(4^n-1)另外一种解法如下：n(2n-1)an=Sn=S(n-1)+an=(n-1)(2n-3)a(n-1)+an
==>
an/a(n-1)=(n-1)(2n-3)/((n-1)(2n+1)))=(2n-3)/(2n+1)
an=(2n-3)/(2n+1)*a(n-1)
=(2n-3)/(2n+1)*(2n-5)/(2n-1)*a(n-2)
=.
=(2n-3)/(2n+1)*(2n-5)/(2n-1)*...*1/5*1/3
=1/((2n+1)(2n-1))
=1/(4n^2-1)
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 