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高一数学等比数列前n项和求通项式问题如标题再在学数列时令n为1得a1再用Sn-S(n-1)求An最后代a1入an求最终的an或证明事什么数列但是为什么是Sn-S(n-1)不是S(n+1)-Sn呢?见图片里一题+1-1
5人问答
问题描述:

高一数学等比数列前n项和求通项式问题

如标题

再在学数列时

令n为1得a1

再用Sn-S(n-1)求An

最后代a1入an求最终的an或证明事什么数列

但是为什么是Sn-S(n-1)不是S(n+1)-Sn

呢?

见图片里一题

+1-1算出完全不同的结果.

求解…

石安乐回答:
  Sn-S(n-1)算出来的是an   而S(n+1)-Sn算出来的是a(n+1)   两个完全不同.
洪恩钊回答:
  为什么呢?看不出来
石安乐回答:
  总之求an就是用Sn-S(n-1)S(n+1)-Sn就跑偏了,跑到求a(n+1)去了你可以自己去拿个简单的Sn来对比求一下Sn-S(n-1)和S(n+1)-Sn,好好体会下。
洪恩钊回答:
  能给一下推导吗?或者提一下思路毕竟光看sn的式子,在下学识浅薄,不明白。麻烦了,
石安乐回答:
  如已知a1=1,Sn=n²/2+n/2求an(最终答案是an=n)∴S(n-1)=(n-1)²/2+(n-1)/2∴Sn-S(n-1)=n²/2+n/2-(n-1)²/2-(n-1)/2=n又∵S1=a1=1符合上式,∴an=n如果用S(n+1)-Sn∴S(n+1)=(n+1)²/2+(n+1)/2∴S(n+1)-Sn=(n+1)²/2+(n+1)/2-n²/2-n/2=n+1∴an=n+1(明显错误,只有a(n+1)=n+1,所以不能用S(n+1)-Sn)
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