【已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x求在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若f(已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x求在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若f(A)=1+√3,且a=√】
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问题描述：
已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x求在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若f(
已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x求在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若f(A)=1+√3,且a=√3,试判断bc取最大值时△ABC的形状
蔡黎明回答：
f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x
=2sinx[1-cos(π/2+x)]+cos2x
=2sinx(1+sinx)+cos2x
=2sinx+2(sinx)^2+1-2(sinx)^2
=2sinx+1
剩下的请楼主稍等抢答时间有限~
蔡黎明回答：
f(A)=2sinA+1=1+√3
sinA=√3/2
因为三角形ABC为锐角三角形
则A=π/3
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-3)/2bc=1/2
则b^2+c^2=bc+3≥2bc
所以bc≤3
当且仅当b=c=√3时bc取到最大值
此时a=b=c即三角形为正三角形
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![函数y=sinx+cosx在[0，π]上的极大值为______．](/UploadFile/wdimg/2007/2567740855/150/3403523144.jpg)
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