数学排列组合问题（期望类）A,B两个球队进行比赛,规定若一队胜4局（7局4胜制）则此队获胜且比赛结束,A,B两队在每场比赛中获胜的概率都是0.5,X为比赛需要的场数,则EX＝A73/16B93/16C93/18D73/18
3人问答
问题描述：
数学排列组合问题（期望类）
A,B两个球队进行比赛,规定若一队胜4局（7局4胜制）则此队获胜且比赛结束,A,B两队在每场比赛中获胜的概率都是0.5,X为比赛需要的场数,则EX＝
A73/16
B93/16
C93/18
D73/18
刘清成回答：
总共的情况分为X=4,5,6,7
X=4时,A或B全胜,P（X=4）=0.5^4+0.5^4=0.5^3
X=5时,前4场比分为3：1,所以选一场让对手赢,C（4,1）=4种情况,同时选择A胜或B胜,2种情况,所以P（X=5）=2*4*0.5^5=8*0.5^4
X=6时,前5场选两场让对手赢,C（5,2）=10,第六场自己赢,同时选择A胜或B胜,2种情况P（X=6）=2*10*0.5^4=20*0.5^6
X=7时,前六场选3场让对手赢,C（6,3）=15,第7场自己赢,同时选择A胜或B胜,2种情况.
P（X=7）=2*15*0.5^7=30*0.5^7
所以EX=4*P(X=4）+5*P(X=5)+6*P(X=6)+7*P(X=7)=6.1875
刘清成回答：
C（6，3）=20，P（X=7）=2*20*0.5^7=40*0.5^7，EX=4*P(X=4）+5*P(X=5)+6*P(X=6)+7*P(X=7)=5.8125，上面我的确C（6，3）计算错误
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