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【初中数学问题两个圆内切于A点,外圆上取任意一点P,过P做内圆的切线PM,求证PA:PM的值一定用初中知识解决,不要高中的】
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问题描述:

初中数学问题

两个圆内切于A点,外圆上取任意一点P,过P做内圆的切线PM,求证PA:PM的值一定

用初中知识解决,不要高中的

唱东颖回答:
  此题要用到切割线定理.   1、PA和小圆交点标记为C   2、由于两个圆内切于A点,则两个圆心与A点必在一条直线上.连接这三点成一条直线,该直线交小圆为D,交大圆为E,则AD为小圆的直径,AE为大圆的直径.连接PE,CD;则角EPA,DCA为直角.可见PC与PA为固定比例关系,设其为PC=k.PA.(k=(R-r)/R)   3、根据切割线定理,PM^2=PC.PA=k.PA^2   4、两边同时开方,可证PA:PM的值一定
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