【高一数学：已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n满足f(1/2)=2,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1/2时f(x)>0求证：f(x)在定义域R上是单调递增函数.我已求出f(-1/2)=0了了了……麻烦用x1,x2代,谢谢~~好,快的话有】
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问题描述：
高一数学：已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n满足f(1/2)=2,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1/2时f(x)>0
求证：f(x)在定义域R上是单调递增函数.
我已求出f(-1/2)=0了了了……
麻烦用x1,x2代,谢谢~~好,快的话有加分~
冯炳根回答：
求(1)f(-1/2)的值
(2)求证:f(x)在定义域R上单调递增
证明：(1)令m=n=1/2,则f(1)=2f(1/2)-1=3
令m=1,n=-1/2,则f(1/2)=f(1)+f(-1/2)-1=f(-1/2)+2=2
所以f(-1/2)=0
(2)因为f(m+n)=f(m)+f(n)-1,所以f(x+Δx)=f(x)+f(Δx)-1
所以f(x+Δx)-f(x)=f(Δx)-1,问题变为证明Δx趋向于+0时有f(Δx)>=1,即f'(0)>=0.由题得：f'(x)=f'(-x).因为当x>-1/2时f(x)>0且f(-1/2)=0,所以f'(-1/2)>=0,f'(1/2)>=0.令f(m+n)中m=x(变量),n=-1/2,则f(x-1/2)=f(x)-1,两边求导得：f'(x-1/2)=f'(x),令x=1/2可得：f'(0)=f'(1/2)>=0,所以f(x)在定义域R上单调递增.
事实上f(x)=2x+1
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