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在三角形ABC中,a/c=(根号3)-1,tanB/tanc=(2a-C)/C,求A,B,C,的度数
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问题描述:

在三角形ABC中,a/c=(根号3)-1,tanB/tanc=(2a-C)/C,求A,B,C,的度数

陈汉回答:
  由正弦定理有a/c=sinA/sinC   因为(2a-C)/C=tanB/tanC   所以2a/c-1=tanB/tanC   2sinA/sinC-1=sinBcosC/cosBsinC   2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC   2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC   2sinAcosB=sin(B+C)   又因为A+B+C=180度   所以sin(B+C)=sinA,而A是三角形的内角所以sinA不等于0的   所以2cosB=1   cosB=1/2   B=60度   而a/c=sinA/sinC=根号3-1,所以sin(120-C)/sinC=根号3-1,所以cotC=2-根号3.所以C=75度,A=45度.B=60度.
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