由正弦定理有a/c=sinA/sinC
因为(2a-C)/C=tanB/tanC
所以2a/c-1=tanB/tanC
2sinA/sinC-1=sinBcosC/cosBsinC
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)
又因为A+B+C=180度
所以sin(B+C)=sinA,而A是三角形的内角所以sinA不等于0的
所以2cosB=1
cosB=1/2
B=60度
而a/c=sinA/sinC=根号3-1,所以sin(120-C)/sinC=根号3-1,所以cotC=2-根号3.所以C=75度,A=45度.B=60度.