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1的3方一直加到n的3方等于四分之一乘以240的平方求n的值
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问题描述:

1的3方一直加到n的3方等于四分之一乘以240的平方求n的值

董毅回答:
  1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2=[n(n+1)/2]^2[n(n+1)/2]^2=240^2/4[n(n+1)]^2/4=240^2/4[n(n+1)]^2=240^2(n∈N)n(n+1)=240n^2+n-240=0(n+16)(n-15)=0n=-16或n=15(n∈N)所以n=15
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