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【如图,是圆的直径,是延长线上的一点,是圆的割线,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点,过点作圆的切线,切点为.(1)求证:四点共圆;(2)若,求】
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问题描述:

如图,是圆的直径,是延长线上的一点,是圆的割线,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点,过点作圆的切线,切点为.

(1)求证:四点共圆;(2)若,求的长.

丁淑艳回答:
  如图,是圆的直径,是延长线上的一点,是圆的割线,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点,过点作圆的切线,切点为.(1)求证:四点共圆;(2)若,求的长.(1)详见解析;(2)12   试题分析:(1)根据四边形的外角等于内角的对角时四点共圆,证问题即可得证。(2)由(1)可知四点共圆,则可根据切割弦定理求边长。试题解析:(1)证明:连结,∵是圆的直径,∴,在和中,又∵ ∴∴四点共圆。(2)∵四点共圆,∴∵是圆的切线,∴ ∴又因为 ∴∴
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