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【高中数学(有一步看不懂,设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q(1,0),且|F1Q|=4,求双曲线的方程.设内切圆与PF1切于A,与PF2】
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问题描述:

高中数学(有一步看不懂,

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q(1,0),且|F1Q|=4,求双曲线的方程.

设内切圆与PF1切于A,与PF2切于B,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1Q|,|F2B|=|F2Q|

因为|F1Q|=|F1O|+|OQ|,所以|F1O|=|F1Q|-|OQ|=4-1=3,即c=3,从而|F2Q|=2

又|PF1|-|PF2|=2a

即(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a

|F1Q|-|F2Q|=2a

4-2=2a,a=1

所以b²=c²-a²=8

双曲线的方程为x²-y²/8=1

即(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a

|F1Q|-|F2Q|=2a

有什么关系?

卜桂花回答:
  根据圆外一点到圆的切线长度一样,所以PA|=|PB|,|F1A|=|F1Q|,|F2B|=|F2Q|再根据双曲线上一点到双曲线的两焦点的距离差就是2a可以得到|PF1|-|PF2|=2a而|PF1|=|PA|+|F1A|,|PF2|=|PB|+|F2B|,那么(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B...
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