一三角数学题在△ABC中已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a+c=2b1.求证2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2]2.若B=60度,试确定△ABC形状
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问题描述：
一三角数学题
在△ABC中已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a+c=2b
1.求证2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2]
2.若B=60度,试确定△ABC形状
陈轶迪回答：
1证明：由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,（其中R是△ABC的外接圆半径）
∴a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC,代入a＋c=2b整理得
sinA＋sinC=2sinB由积化和差公式、倍角公式可以得到
sinA＋sinB=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]sinB=2sinB/2cosB/2;
∴2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sinB/2cosB/2又A+C=180°－B所以
sin[90°－B/2]cos[(A-C)/2]=2sin[90°－(A+C)/2]cosB/2
∴cosB/2cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2]cosB/2
∴2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2]
2、由余弦定理可以知道b=a²＋c²－2accosB,又由题意可以得b=(a+c)/2∠B=60°代入整理得
（a-c）²=0
∴a=c又∠B=60°
∴△ABC是等边三角形
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