初三二次函数数学题（还有2个小时）速度快的再给50.~1.已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是直线x=2，图像在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解|初中数学问答-字典翻译问答网

初三二次函数数学题（还有2个小时）速度快的再给50.~1.已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是直线x=2，图像在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解

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问题描述：

初三二次函数数学题（还有2个小时）速度快的再给50.~

1.已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是直线x=2，图像在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式。

2.已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像的定点坐标是（2，1），图像在x轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。

3.已知抛物线y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的顶点为p（-2，4）与x轴交于a、b两点，且△pab的面积为8，求这条抛物线的表达式。

4.关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点为p，图像与x轴交于a（-1，0）、b（3、0）两点，且△pab为直角三角形，求这个二次函数解析式。

万钊回答：

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　　1. 　　∵对称轴是直线x=2 　　∴-b/2a=2(1) 　　∵与y轴交点的纵坐标为5 　　∴c=5(2) 　　∵图像在x轴上截得的线段长为6 　　∴|x1-x2|=6 　　即(x1-x2)^=36 　　又(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2 　　∵图像在x轴上截得的线段,此时y=0 　　即ax^2+bx+c=0,此时两个交点的横坐标x1.,x2即为此二次方程的两个根　　∴x1+x2=-b/a;x1x2=c/a 　　∴(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=b^/a^-4c/a=36(3) 　　把(1)(2)(3)看做方程组,解得　　a=-1;b=4;c=5 　　∴这个二次函数的解析式为:y=-x^+4x+5 　　2. 　　∵图像的顶点坐标是（2,1）　　∴-b/2a=2(1) 　　(4ac-b^)/4a=1(2) 　　∵图像在x轴上截得的线段长为2 　　∴|x1-x2|=2 　　即(x1-x2)^=4 　　∴(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=b^/a^-4c/a=4(3) 　　把(1)(2)(3)看做方程组,解得　　a=-1;b=4;c=-3 　　∴这个二次函数的解析式为:y=-x^+4x-3 　　3. 　　∵顶点为P（-2,4）　　∴-b/2a=-2(1) 　　(4ac-b^)/4a=-4(2) 　　∵△PAB的面积为8,P（-2,4）　　∴AB*4/2=8 　　∴AB=4 　　∴|x1-x2|=4 　　即(x1-x2)^=16 　　∴(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=b^/a^-4c/a=16(3) 　　把(1)(2)(3)看做方程组,解得　　a=1;b=4;c=0 　　∴这个二次函数的解析式为:y=x^+4x 　　4. 　　∵图像与x轴交于A（-1,0）、B（3、0）两点　　∴设这个二次函数交点解析式为y=m(x+1)(x-3) 　　即y=mx^-2mx-3m 　　∴该抛物线的对称轴为:x=1 　　∴该抛物线的顶点为(1,-4m) 　　∴PA=PB 　　∵△PAB为直角三角形　　∴△PAB为等腰直角三角形　　∴|-4m|=[3-(-1)]/2=2 　　∴m=1/2,或m=-1/2 　　∴这个二次函数解析式为: 　　y=x^/2-x-3/2 　　或y=-x^/2+x+3/2