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f(f(x))存在唯一不动点,那么f(x)有且仅有一个不动点
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问题描述:

f(f(x))存在唯一不动点,那么f(x)有且仅有一个不动点

李松毅回答:
  若a是f(x)的不动点,即有f(a)=a,则f(f(a))=f(a)=a,即a也为f(f(x))的不动点.由f(f(x))不动点唯一,f(x)至多有一个不动点.下面证明f(x)有不动点.设b为f(f(x))的不动点,即有f(f(b))=b.又设c=f(b).则f(c)=f(f(b))=b,于是f(...
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