【在棱长为2的正方体ABCD-A1B2C3D4,点E、F分别是棱AB,CD的中点,则点C1到平面B1EF的距离是多少】
5人问答
问题描述：
在棱长为2的正方体ABCD-A1B2C3D4,点E、F分别是棱AB,CD的中点,则点C1到平面B1EF的距离是多少
黄长强回答：
解析：
连结C1F
因为点E、F分别是棱AB,CD的中点
所以易知EF//BC
又BC//B1C1
所以EF//B1C1
这就是说E.F.B1.C1四点共面
即点C1在平面B1EF内
所以点C1到平面B1EF的距离是0
鲍永平回答：
呵呵，过去有些时日了！对楼主的追问解答如下：连结A1C1.B1D1，交于点O1；连结BD交AC于点O,交EF于点G作O1P⊥B1G，垂足为P因为点E、F分别是棱AB,CD的中点,所以EF//AC又AC//A1C1,所以A1C1//EF因为A1C1不在平面B1EF内，EF在平面B1EF内所以A1C1//平面B1EF这就是说直线A1C1上任一点到平面B1EF的距离都相等所以要求点C1到平面B1EF的距离，可求直线A1C1上点O到平面B1EF的距离又AC⊥BD,AC⊥OO1,BD交OO1于点O则AC⊥平面BDD1B1因为O1P在平面BDD1B1内，所以AC⊥O1P即EF⊥O1P又O1P⊥B1G,且B1G和EF是平面B1EF内的两条相交直线所以O1P⊥平面B1EF即垂线段O1P就是点O1到平面B1EF的距离在棱长为2的正方体AC1中，有：BO=B1O1=√2又易知点G是BO的中点，则BG=GO=√2/2所以由勾股定理得O1G=B1G=3√2/2则三角形B1O1G的面积：S=1/2*O1P*B1G=1/2*BB1*B1O1所以O1P=BB1*B1O1/B1G=2*√2/(3√2/2)=4/3
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