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【一道初三数学关于商品的二次函数的题某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映:如调整价格,每涨价一元,每星期要少买出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件.已知商品】
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问题描述:

一道初三数学关于商品的二次函数的题

某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映:如调整价格,每涨价一元,每星期要少买出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为40元,如何定价能使利润最大?

董玉振回答:
  设该商品定价为x元时,则获得利润为y元   涨价一元,根据题意得:y=(x-40)·〔300-10(x-60)〕   =-10x²+1300x-36000   =-10(x-65)²+6250   300-10(x-60)≥0   x≤90   当x=65时,函数有最大值6250.   (40≤x≤90)   降价一元,根据题意得:y=(x-40)·〔300+20(60-x)〕   =-20(x-57.5)²+6125,   当x=57.5时,函数有最大值6125   即该商品定价65元时,可获得最大利润.
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