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若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
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问题描述:

若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间()

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

任鸿翔回答:
  ∵方程lgx+x=2,   ∴设对应函数f(x)=lgx+x-2,则函数在定义域上单调递增,   ∵f(2)=lg2+2-2=lg2>0,f(1)=lg1+1-2=-1<0,   ∴f(1)f(2)<0,   ∴根据根的存在性定理可知在区间(1,2)内函数存在零点,   即x0属于区间(1,2).   故选:B.
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