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在△ABC中,H为垂心,M为BC上的中点,AD为BC上的高,且AD=BC(AC>AB).求证:HD+HM=MC.
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问题描述:

在△ABC中,H为垂心,M为BC上的中点,AD为BC上的高,且AD=BC(AC>AB).求证:HD+HM=MC.

苏延辉回答:
  连CH,∵H为垂心,∴CH⊥AB又∵AD⊥BC,∴△ABD∽△CHD,设AD=BC=1,BD=x,则CD=1-x,DM=12-x,∵ADBD=CDDH,ADx=BC−xDH,∴DH=(1-x)x,HM2=DH2+DM2=[(1-x)x]2+(12−x)2=[x(1−x)−12]2∵AC>AB,BD=x<...
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