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【如图所示,一内壁光滑的3/4圆管处于竖直平面内,如图所示,一内壁光滑的3/4圆管处于竖直平面内,最高点C与圆心O处在同一竖直线上,一小球从A点正上方某处静止释放,当从离A点h1处释放,小球恰能】
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问题描述:

如图所示,一内壁光滑的3/4圆管处于竖直平面内,

如图所示,一内壁光滑的3/4圆管处于竖直平面内,最高点C与圆心O处在同一竖直线上,一小球从A点正上方某处静止释放,当从离A点h1处释放,小球恰能到达C处,当从离A点h2处释放,小球从C点平抛恰好落回A点,求h1:h2为多少?

韩益锋回答:
  设圆半径为R,取A的重力势能为零   从离A点h1处释放,小球恰能到达C处,则小球到C处是速度恰好为零,   从A到C,由机械能守恒可得:mgh1=mgR,解得:h1=R①   当从离A点h2处释放,小球从C点平抛恰好落回A点,设小球到达C点时的速度为v   从A到C,由机械能守恒可得:mgh2=mgR+1/2mv²②   小球从C点到A点,由平抛运动有:   竖直方向:R=1/2gt²③   水平方向:R=vt④   由③、④解得:v²=gR/2⑤   将⑤代入②解得:h2=2R⑥   由①、⑥得:h1∶h2=1∶2
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