【一个看似简单但不好证明的数学问题设两个数位m,n,m+n的值一定,那么当m=n时,m×n的值最大.例如m+n=10,则5×5＝25,而6×4＝24,7×3＝21,这样就越来越小了.请问这个问题怎么予以证明?】
1人问答
问题描述：
一个看似简单但不好证明的数学问题
设两个数位m,n,m+n的值一定,那么当m=n时,m×n的值最大.例如m+n=10,则5×5＝25,而6×4＝24,7×3＝21,这样就越来越小了.请问这个问题怎么予以证明?
冯玮回答：
很简单阿~首先呢~我们假设m+n=a(a为定值）所以(m+n)^2=a^2(a^2表示a的平方,下同)所以m^2+2m×n+n^2=a^2所以m×n=[a^2-(m^2+n^2)]/2所以当m^2+n^2取最小值时,m×n最大又因为m^2+n^2>=2m×n(当且仅当...
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