已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.(I)若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间;(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.