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求证一道高中数学不等式证明题设a>x>0,b>y>0,c>z>0.求证:(a^2-x^2)^1/2+(b^2-y^2)^1/2+(c^2-z^2)^1/2≤[(a+b+c)-(x+y+z)]^1/2.
2人问答
问题描述:

求证一道高中数学不等式证明题

设a>x>0,b>y>0,c>z>0.

求证:(a^2-x^2)^1/2+(b^2-y^2)^1/2+(c^2-z^2)^1/2≤[(a+b+c)-(x+y+z)]^1/2.

汪辰回答:
  我想你题目打错了,应该是左边≤[(a+b+c)^2-(x+y+z)^2]^1/2.   证明提示:把a、b、c看成三个直角三角形的斜边,将x、y、z看作这三个直角三角形的一条直角边,由几何法可证原不等式成立
焦毅回答:
  其实的话直接平方也行的,就是算起来麻烦了一点。
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