【请教,数学选修1-2《推理与证明》已知tanA+sinA=a,tanA-sinA=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab】
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问题描述：
请教,数学选修1-2《推理与证明》
已知tanA+sinA=a,tanA-sinA=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab
万隆君回答：
(a^2-b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2=16tan^2(A)sin^2(A)
16ab=16[tan^2(A)-sin^2(A)]
要证(a2-b2)2=16ab成立
需证tan^2(A)sin^2(A)=tan^2(A)-sin^2(A)
即证tan^2(A)sin^2(A)-tan^2(A)=-sin^2(A)
即证-tan^2(A)[1-sin^2(A)]=-sin^2(A)
即证-sin^2(A)=-sin^2(A)
显然-sin^2(A)=-sin^2(A)成立
∴(a2-b2)2=16ab成立.
其中-tan^2(A)[1-sin^2(A)]=[-sin^2(A)/cos^2(A)]*cos^2(A)=-sin^2(A)
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